7 yazı görüntüleniyor - 1 ile 7 arası (toplam 7)
  • Yazar
    Yazılar
  • #12403

    NEDEN BİYOİSTATİSTİK?



    Günümüz araştırma anlayışı, öznel boyutlar taşıyan bilimlerde bile, verilere sayısal özellikler yükleyerek değerlendirmelere gitmek böylece daha geçerli ve yararlı sonuçlara ulaşmak eğilimindedir. Karmaşık nedensellikle karşılaşılan, yığın olayları ile ilgilenilen bilimlerde, değişkenin ve ölçümün tipi ne olursa olsun, en değerli bilgiler istatistiksel yargılama yöntemleri ile elde edilir ve kesin sonuçlara erişmenin söz konusu olmadığı ortamlarda en yararlı bilgi ancak olasılıklar çerçevesinde ortaya konabilir.

    Bu bağlamda “Biyoistatistik”, Tıp ve diğer Biyoloji bilimlerinin giderek daha sık ve yoğun yararlandığı bir uygulamalı bilim dalı olarak önemini yükseltmektedir. Araştırmacılara, klinisyenlere, tanımlama, tanı koyma, tedavi yöntemlerini ve sonuçlarını değerlendirme noktalarında biyoistatistiğin katkısı zorunlu durumdadır. Ancak biyoistatistik sadece sonuçda bir olasılık düzeyi belirlemenin dışında, öngörülen amaçlar doğrultusunda araştırmayı tasarlamak, örneklemi belirlemek, hatalara önlemler düşünmek gibi yöntembilimin temel noktalarında da kullanılmalıdır.

    Tüm bu aşamalarda karşılaşılabilecek genel konuların yanı sıra çok sayıda özel konu da biyoistatistiğin kapsamı içinde bulunmaktadır. Nesnelliğe önem veren gerçek bilim insanlarının, araştırmalarının dalları ile doğrudan ilgili konular dışında, biyoistatistikten yararlanma sorumluluğunu da taşımaları çağdaş bir zorunluluktur.

    BİLİMSEL DEĞERLENDİRMENİN ANLAMI

    Yaşam ve evren değişken nesne ve olgular bütünüdür. Bunların varlığı ve işlevlerine ilişkin özellikler , insanın , tarih boyunca yanıtlarını aradığı sorular olmuştur. Soruların çözümü için gerekli olan Bilgi ‘ yi elde etmek için de çeşitli yöntemler kullanılmış olup , Bilim bunlar içinde gerçek bilgi’ yi en doğru şekilde arayan , yargılayan ve yansıtan yaklaşımdır . İstatistik ise bilimin bu amaçla kullandığı araçların en önemlilerinden biridir ve olayların kesin bağıntılarla değil – evrendeki neredeyse tüm olaylarda kesin olmayan noktalar bulunur – olasılıklar çerçevesinde yargılanmak zorunda olduğu durumlarda , çözüm sağlayıcı olanakların başında gelir.

    Genel bir gerçeğe ilişkin tam ve kesin bilgi ancak konunun kapsamına giren tüm ögeler yani olay Toplum ‘ u bütünüyle değerlendirilirse elde edilebilir. Bu tür bir araştırmayı gerçekleştirebilmek ise , pek çok nedenle , hemen her zaman olanaksızdır. Bilim , yalın gerçeği , topluma göre çok daha küçük boyutlu yargılama düzeylerinde soruşturup belirlemek için uğraş verir . Bu bağlamda ,gerçeğin , nesnel ölçütler çerçevesinde, olabildiğince az hata ile, uygun ve yeterli bir toplum parçasında yakalanabilmesi için gerekli ortam ve düzenin sağlanması, elde edilen verilerin uygun tekniklerle değerlendirilmesi ve yargılanması ,bilimsel araştırmanın temel özellikleri olarak ortaya çıkar.

    Bilimsel çalışma Betimleyici veya Çözümleyici olabilir ve buna bağlı olarak da bir olayın özelliklerini ortaya koymak ( Betimleme / Tanımlama ) veya bir varsayımın geçerliliğini yargılamak ve bir nedenselliği ispatlamak
    ( Çözümleme) amaçlanır – bazen aşamalı olarak ikisinin birden bulunduğu çalışmalar da vardır -.

    Betimleyici çalışmalar , çözümleyicilere temel oluşturmak ve yeni sezgilerin,varsayımların kurulmasına ışık tutmak açısından önem taşırlar.
    Çözümleyici çalışmalar ise araştırmacının düşündüğü, öngördüğü neden-sonuç ilişkilerinin ortaya nesnel olarak konabilmesi için zorunludurlar ve bilimin ilerlemesi ancak bu tip çalışmalarla gerçekleştirilebilir.

    Amaçlar doğrultusunda bir klinik deney , bir toplumsal tarama, bir Ad-Hoc çalışma , bir pazar araştırması , bir olgu/denetim yargılaması ,vs gerçekleştirilebilir .

    Amaca uygun olarak gerekli istatistiksel yargılama tekniği de biçimlenir.

    Amaç ve teknik ne olursa olsun ,bir Örneklem üzerinden elde edilen sonucun , toplumsal gerçeği Kesin ve Geçerli olarak yansıtabilmesinin ilk basamağı bu örneklemin sayıca yeterli olması ve konu toplumu tüm özellikleri ile simgeleme yeteneği taşımasıdır.
    Örneklemin , sayısal ve yapısal özelliklerinin belirlenmesinden sonra buna uygun olarak verilerin toplanması aşaması gelecektir.

    Verilerin eldesi sürecinde , bilinçli ya da bilinçsizce oluşabilecek dizgesel hatalara yani Seçim ve Bilgilenme Biaslarına karşı önlem almak araştırıcının titizlik göstermesi gereken ikinci basamağı oluşturur. Değerlendirmede önem taşıyabilecek tüm ikincil ögelerin ortaya konması da yine bu aşamanın niteliklerinden biri olmalıdır.
    Ölçüm birim ve tekniklerinin saptanması , soruşturma ve kayıt yönteminin tasarımı ve seçimi , öncü verilerle yol gösterici değerlendirmeler yapmak , verilerin elde edilim doğruluğunun denetimi gibi süreçler de bu aşamada gerçekleştirilir.
    Olabildiğince sağlıklı ve doğru olarak elde edilen verilerin , soruşturulan başlıklar açısından , yalın ve arailişkili dökümlerinin yapılması istatistiksel eylemin ilk parçasını oluşturur.
    Çözümsel bir araştırma gerçekleştiriliyorsa , iyi tasarlanmış bir varsayım yargılama kurgusu içinde ,uygun Kıyassal ve/veya Bağıntısal istatistik yöntemin seçilmesi ve kullanılması ile değerlendirme aşaması sona erer. Dökümler ve yargılama sonuçları istatistiksel ilkeler çerçevesinde ele alınarak Yorumlanabilir. Bu aşamada araştırıcının, klinikçinin,üreticinin, tüketicinin özetle konu sahibinin bilgi ve deneyimlerini göz önünde bulundurmak ,önemsiz ve anlamsız bilgiler üretilmesinin önüne geçecektir.
    Veri, bulgu , sonuç ve değerlendirmelerin ,yazınsal ve sözel olduğu kadar diğer görüntüsel yöntemlerle de aktarımı yollarına gitmek bilgi iletimini kolaylaştıracak ve zenginleştirecektir.

    Başta da vurgulandığı gibi,örneklemler üzerinde araştırılan küresel gerçeklerde , belli hataların yapılması zorunlu önkabuldür. Bir bilimsel çalışmanın her aşamasında bilinçli veya bilinçsiz yapılabilecek hataların ayırdında olarak , bunlara zamanında ve gerektiği biçimde önlem almak sonuç hatayı önemsenmez düzeye indirir. Bir bilimsel araştırmanın sonuçları ,çok önemli kestirimlerin ve kararların , üretim planlarının , uygulamaya kabul edilecek tanı veya tedavi yöntemlerinin ,vs, çıkış noktası olacağından ,gerçeğe en yakın doğruyu ortaya koymak zorundadırlar. Böylesi, kesin ve geçerli bir sonucun elde edilmesi için gereken işlemler kümesinde birden fazla çözüm yolunun var olduğu da unutulmamalıdır.
    Bilimsel sorumluluk ve etik anlayış taşıyan , yöntembilimsel ve istatistik açıdan yetkin, araştırılan konuyu bilen ve/veya bilgilendirilmeye uygun bir ekibin gerçeğe en yakın sonuca erişmesi rahatlıkla beklemelidir.

    ÇÖZÜMLEYİCİ ARAŞTIRMA TASARIMINA GİRİŞ

    Nesnel sistematik verilerin eldesi, üretilmesi ve birikimi olarak tanımlanabilecek olan “bilim” aynı zamanda doğru bilginin de temel kaynağıdır ve ana amacı “nedensellik” bağıntısının ortaya konmasıdır. Evrendeki “soruların” yanıtlarının aranması yöntemlerinden en geçerli ve gerçekçisi olan “nedensellik” soruşturması kaba çizgilerle iki biçimde ortaya çıkabilir;
    – Nedensel bağ (“Causal” bağ):
    Varlığı öncül olan bir olayın, daha sonra ortaya çıkan bir olayın varlığının nedeni olması durumudur. En basit düzeni ile Koch tarafından infeksiyon hastalıkları için ilkelenmeye çalışılmıştır. Gerçek de ise doğada, bir sonucun (bağımlı öge) katı ve gerekirci bir yaklaşımla sadece tek bir nedene bağlı olmasına hele de tamamen kestirilebilir bir bağıntı ile bağlı olmasına hemen hiç rastlanmaz. Nedensel bağlarda; çoklu öncül ögeler, sonuç çeşitliliği ve sonuç belirme eşiğinin değişkenliği gibi özel durumlar kaçınılmaz olarak vardır ve çözümlemelerde de bunlar kesinlikle göz önünde bulundurulur. Yargılamalar da bu çerçevede ancak “olasılığa” bağlı düzeylerle belirtilebilir .Örneğin sigara, akciğer kanseri oluşumuna (sonuç), temel bir nedenmiş gibi görünmektir, ancak sonucu tek başına ve tümü ile sigaraya bağlamak her halde söz konusu değildir, (Yaş, cinsiyet, ikincil iritanlar, kullanım süresi, yoğunluğu vs. sonucu etkileyecektir) çözümleme, bu tür ikincil etkenleri de göz önünde bulundurarak hangi olasılık sınırları çerçevesinde sigara içimi ile kanserin varlığının bağdaşabileceğini ortaya koyabilir.

    – Birlikte değişim bağı (“Covariational” bağ):
    İki ayrı olgudan birinin neden, diğerinin sonuç olma özelliğinin kesin belirlenemediği veya zaten bununla ilgilenilmediği, ancak bu iki değişkendeki ölçümsel farklılaşmaların birbirlerinden etkilendiği – birinin artmasının diğerinde de bir artış veya azalma oluşturması – olaylarla karşımıza çıkar. Bu değişim birlikteliği, iki olayın büyüklük düzeyleri arasında kabaca da olsa matematiksel bir fonksiyon (regresyon) ortaya koyacak kadar belirgin ise, elimizde, değişkenlerden birinin değerine bakıp, diğerini büyük bir olasılıkla “kestirebilme” gibi bir olanak bulunur.

    Çözümleyici bilimsel çalışmaya girişen araştırıcı, belki tam olarak ayırdında olmasa bile bu iki tip bağdan birinin -veya bazen ikisinin birden- varlığını ortaya koymaya hazırlanıyor demektir. Doğaldırki bu bağ, rastgele, bilimsel mantıktan yoksun, veya belirsiz, tanımlanamayan değişkenler arasında düşünülmez -“istisnalar kaideyi bozmaz”-.
    Araştırıcı bazı ön gözlemlerinin, birikmiş deneyimlerinin, başka araştırmaların sonuçlarından özel çıkartımlarının veya nesnel kuramsal çözümlemelerinin sonucunda “yeni” bir bağın varlığını “sezmiştir” ve bunun geçerliliğini, doğruluğunu kanıtlamanın savaşını verecektir.
    Sezgi ile beliren “kural düşünce”, bilimsel kalıplara dökülerek “Varsayım” oluşturulur ve çözümleyici araştırmanın “biçimsel” ilk adımı, bu varsayımın geçerli bir önerme olduğunun -ve birazdan da bunun kanıtlanacağının- altını çizen AMAÇ ile atılmış olur.
    Amaçda, herzaman katı, tümevarımsal vurguların kullanılması (A nedensel etkeninin, B olayının ortaya çıkışındaki nedensel gücünü kanıtlamayı amaçlıyoruz! gibi) beklenmez. Araştırıcı, tümdengelimsel bir yaklaşımla bir dizi olası nedensel ögeden -bunların bilimsel mantık çerçevesinde önerilmiş olmaları beklenir- hangilerinin gerçek anlamda nedensel etkiler olduklarını bulgulamayı amaçlıyor olabilir. Amaç belirginleştikten sonra araştırmanın aslında en sorunlu ve çaba isteyen aşaması olan “Varsayım Sınanması” evresi ortaya çıkar.
    Özellikle neden sonuç bağıntisi açısından ele alındığında en kaba çizgileri ile “S” gibi bir sonucun “N” gibi bir nedensel ögeye bağlanabilmesinin temel yargı ölçütü, “N”nin olmadığı durumlarda “S” nin de olmaması gibi
    bir mantık ile ortaya çıkar. Çok ender örnekler dışında N-S bağıntısı kesin bir “varsa var/yoksa yok yani N, S nin yeterli ve gerekli nedenidir” biçiminde belirlenmez. S, N’ nin olmadığı durumlarda da vardır ancak N nin varlığı ile (düzeyi ile) daha sık, belirgin (veya daha az), yüksek düzeyde ortaya çıkıyor olabilir. Dolayısı ile sonuç yargılama bir “kıyaslamayı” temel alarak yapılabilecektir.
    Varsayım sınanmasında kabaca “Farklar (Ayrım) yaklaşımı” olarak adlandırılan bu düzeni simgesel olarak ele alalım;

    1. konum: A kümesinde belli bir değişkenin (d) ölçümü X1 bulunmuştur .
    2 konum: A kümesine, nedenselliği yargılanan E etkeni uygulanır, uygulama sonrası (d) nin yeni düzeyi X2 olarak elde edilir.
    Kıyaslama: X1 ve X2 -uygun istatistiksel yöntemle kıyaslanıp farklı bulunmuşsa, düzendeki “tek fark ögesi” olan E bu sonuçdan sorumlu tutulabilir ve “neden” gibi betimlenebilir.

    Hem nicel, hem de nitel özellikteki ölçütler içeren çalışmalara uygulanabilecek olan bu teknik, “eşlendirilmiş dizi” adını alır -yargı kümesi her konumda aynıdır- ve sağlıklı bir değerlendirme kurgusudur. Konum sayısının ikiden fazla da olabileceği eşlendirilmiş dizi, etkenin yokluğuna kıyasla varlığının veya çeşitli değişik konumlardaki düzeyinin sonuçlarını yargılamaktadır. Halbuki bazı araştırmalar konunun yapısı veya etik nedenlerle eşli diziye uygun olmayabilirler.
    Farklı etkenlerin sonuçlarını kıyaslamayı, bunlardan birinin daha özel sonuçlar ortaya çıkarttığını kanıtlamayı amaçlayan başka bir düzen tipi şöyle oluşturulabilir;

    1. küme: A kümesine E1 etkeni uygulanır, – veya hiç bir şey uygulanmayabilir , plasebo kullanılabilir. – (d) değişkeninin düzeyi X1 olarak saptanır.
    2. küme : B kümesine E2 etkeni uygulanır, (d) değişkeninin düzeyi X2 olarak saptanır. -E etken tipinin (d) düzeyini etkilediği varsayılmaktadır . Kıyaslama: X1 ve X2 düzeyleri uygun istatistiksel yöntemle kıyaslanır ,fark bulunursa E1 in E2 den farklı d düzeyleri oluşturmaya neden olduğu yorumlanabilecektir.

    Yine hem nicel hem nitel özellikteki ölçütler içeren çalışmalara uygulanabilen bu teknik de “bağımsız grupların” düzeyleri kıyaslanmaktadır. -Hastaların bazısı klasik yöntemle farklı bazıları ise yeni önerilen yöntemle tedavi edilmektedirler- ve araştırmanın süreci eşli dizide olduğu gibi burada da “ileri yöneliktir” -farklı etkenler uygulanıp sonuçlar beklenmektedir-. Bu teknikde de 2 den fazla farklı etken kümesinin yargılanabilmesi söz konusudur. En ideal fakat gerçekleştirilmesi güç örneklerini kohort (ortaköz) çalışmaları oluşturur. Etken tipine bağlı etik kaygılarla veya etkenin sonuç oluşturma süresinin çok uzun olması gibi nedenlerle ileri yönelik ayrım yaklaşımı tabanlı tasarımlar bazen uygulanamayabilir. O zaman bunun tersi olan “uygunluk yaklaşımı” yargılamalara yol gösterecektir.

    Uygunluk yaklaşımının temel mantığı sonuçlardan nedenlere doğru,
    “geriye yönelik” yargılamalara gitmektir. Soruşturulan neden’in, varlığının bağlantılı olduğu düşünülen sonucun var olduğu durumda saptanması (kesin var/yok yada düzey büyüklük farkı olarak), bu nedene, sonucun bağlanabilmesini sağlayacak kıyaslamanın temelini oluşturacaktır. Tasarımın düzeni kaba çizgileri ile şöyle düşünülebilir;

    1. küme : (d) değişkenin özel bir sonuç durumunu, düzeyini X1 taşıyanlarda ,olası nedensel öge E’nin düzeyi E1 olarak bulunur.
    2. Küme : (d) sonuçsal değişkenin diğer bir durumu X2 için ise E nin üzeyi E2 olarak bulunur.
    Kıyaslama: X1 ve X2 tanımsal olarak zatan farklıdırlar, -farklı sonuçlar kümelerin E düzeyleri (E1 e karşı E2) uygun istatistiksel yöntem ile kıyaslanarak farklı bulunurlarsa, E nin,(d) sonuç değişkenini farklılaştıran bir nedensel öge olduğu düşünülebilecektir.

    Bu yargılama tekniği de aynı anda ikiden fazla farklı sonuçlu kümenin nedensel çözümlemesini yapmaya olanak verecek seçeneklere sahiptir. Çok kaba çizgileri ile belirttiğimiz ve genelde tümevarımsal tabanlı, “Farklar” ve “Uygunluk” yaklaşımları ile, öngörülen nedensonuç ilişkilerini, ileri veya geri yönelik yargılama teknikleri ile oldukça doğru biçimde ortaya koyabilmek olanağı vardır.
    Neden-sonuç ilişkilerinin ortaya konmasında iki yaklaşımdan daha söz edilebilir; “Andırışma” ve “Tortu” yaklaşımları. Bunlarda değerlendirmeler, bilinçli bağıntı süreçlerinin ortaya konmasından çok, benzetmelere ve olsa-olsa’ lara dayalı olarak sürdürülmektedir. Başarılı oldukları örnekler bulunsa bile düzenli çözümleme tekniklerinden söz edilmeyeceği için üzerinde durmayacağız.

    Zamansal akışı bulunmayan bir diğer nedensellik yargılaması ise ” kesitsel” çalışmalarda elde edilir.
    Bunda , belli bir örneklem,toplum parçası taranarak gerek sonuç kümeleri
    ( X1,X2,..,Xk) gerekse de bunlar içindeki olası neden kümeleri (E1,E2,…,En) saptanır ve kıyaslamalar yapılır.Özellikle bilgilenme ve seçim biası yapılan konumlarda ,nedenlerle sonuçların zamansal önceliği yanlış olabilir. Kesitsel çalışmalardan elde edilen nedensellik kurguları daha az güvenlidir.

    Nedensellik yargılamasının ikinci biçimi olan birlikte değişim değerlendirilmesinde ise temel yöntem bir kıyaslama değildir çünkü zaten aynı değişkenin farklı küme (veya konum) lerdeki düzeyleri irdelenmez. Burada, “bağımlı değişken” olarak adlandırılan bir çıktı ögenin -mutlaka “sonuç” olması gerekmez- “bağımsız değişken(ler)” olarak adlandırılan ögelerin ölçümsel büyüklüğünden etkilenerek, belli bir matematiksel model (regresyon) çerçevesinde öngörülebilmesi konu edilmektedir.
    Bu yöntemle doğrudan eldesine gidil(e) meyen bazı değişken değerlerini, başka verilere dayanarak olabildiğince doğru kestirmek amaçlanır. Simgesel olarak şöyle düşünebiliriz;

    A kümesi : Bu kümede bir X değişken değerinin düzeyleri saptanır. Yine aynı kümede, X değerinin saptandığı aynı olgularda başka bir değişkenin (Y) düzeyleri de saptanır.
    Yargılama: Y değişken düzeylerinin X deki değişimlere göre farklılaşım gösterip göstermediği (X artar/Y artar veya X artar/Y azalır) soruşturulur (korelasyon), bunun doğruluğu söz konusu ise Y’yi doğrudan X değerlerine bağlı olarak kestirmek amacı ile matematiksel model araştırılır (regresyon).
    Hiç bir kestirimin hatasız bir sonuç vermesi beklenmez, hatta değişkenlerin arasında her zaman bir birlikte değişim özelliği bulunması da beklenmez. Bu durumda bir kestirim modeline gidilmesi de söz konusu olmaz.

    Yukarıda söz ettiğimiz kalıplar en temel ve en basit yargılama düzenleridir .
    Gerçek bir bilimsel çalışma genellikle bunların karışık olarak bulunduğu , bazı özelliklerle uygulandığı veya değişken tipine göre uygulama farklılığı gösterdiği düzenlere gereksinim duyar .
    Bu çerçevede kalıplar aşağıdaki özelliklerde kullanılabilirler;

    – Birleştirilerek, (ör: Kovaryans çözümlemesi)

    -Konum/küme sayıları artırılarak, (ör: tek/çok yönlü varyans çözümlemeleri)

    – Çalışma verilerinin özelliklerine göre kullanılacak istatistik yöntemlerin temelleri farklı seçilerek, (ör: parametrik/parametrik olmayan yöntemler)

    -Temel mantık olarak aynı soruya yanıt arayan,ancak konu ölçütlerin özelliklerine göre değişen teknikler taşıyarak (ör: Lojistik regresyon / Ayrım çözümlemesi/Çoklu regresyon)

    -Tümdengelen yaklaşımlarla doğrudan nedensel ipuçlarının arandığı-öngörülenlerin sınandığı değil- biçimlere dönüştürülerek (ör: Faktör çözümlemesi, loglinear çözümleme ,Temel bileşen çözümlemesi )

    -Özel değişim dizgelerine uyarlı duruma getirilerek (ör: Cox çoklu birlikte değişken çözümlemesi)

    Araştırmada, sadece nedensellik bağının soruşturulmasının ötesinde özel ayrıntı bilgilerin de eldesine çalışılması yeni değerlendirme ölçütlerini de ortaya çıkarabilir (ör: OR, RR, duyarlılık ,özgüllük,Etyolojik fraksiyon,Prevantiv fraksiyon, vs).
    Hatta araştırmacı doğrudan bir sınama düzeni kurmaktansa başkalarının yaptığı çok sayıda aynı özellikteki çalışmayı birleştirerek bir değerlendirme yapmayı düşünebilir (ör: Meta-analiz).
    Böylece ortaya oldukça geniş ve karmaşık görünen bir seçenekler dizisi çıksa bile, amaç ve varsayımını iyi belirleyebilmiş bir araştırmacının, konu ögelerinin özelliklerine de uyan bir sınama kurgusu tasarımını seçmesi zor olmayacaktır.
    Amacın doğrultusu dışında, çözümleyici düzenin tasarımına çok büyük etkisi olan ikinci temel konu da çoklu nedenselliğin başka bir deyişle, sonucu, öngörülen nedensel ögenin dışında da belirleyebilen, etkileyebilen ikincil ögelerin varlığıdır. Çok basit bir örnekle iki ayrı tedavi yönteminin başarı sonuçlarının iki ayrı çalışma kümesinde kıyaslandığını düşünelim; bilinçsiz bir rassallama (randomizasyon) ile daha olumlu olduğu varsayılarak kanıtlamaya çalışılan tedavi yöntemi, daha yaşlı, daha ağır, vs olgularda denenmiş olabilir ve kıyaslamanın sonucu hiç de umulduğu gibi bu yöntem lehine bulunmayabilir. Araştırıcı, bu tür, sonucu etkileyebilen ikincil ögelerin de (karıştırıcı öge) varlığını göz önünde bulundurmakla bias (sistematik hata) ları azaltabilir. Şu halde belli bir nedenin yargılanmasına yoğunlaşılırken, kümelerin sonucu etkileyen ikincil ögeler açısından da dengelenmesi büyük önem taşır. Sonuçda , bir varsayım yargılamasının, bilimsel araştırma “doğruluğu” nun temel ölçütleri olan “kesinlik” ve “geçerlilik” e sahip olması isteniyorsa tasarıma dolaylı veya doğrudan etki eden bazı temel noktaların aşamalı olarak önemle ele alınması gerekmektedir .

    BİYOİSTATİSTİKSEL YARGILAMADA TEMEL KAVRAMLAR

    Evrende pek az olay veya oluşum , belli nedenlere bağlı, kesin sonuçlarla ortaya çıkar ( Tipik Olay ), genellikle rastlanılan ,belli nedensel verilerin her zaman aynı sonuca erişememesidir.Sonuç olarak düşündüğümüz oluşumlar bizim varsaydıklarımızın dışında , denetleyemediğimiz hatta bilmediğimiz pek çok başka nedensel etkene de bağlıdırlar.Ayrıca tüm nedensel etkenler de kendi boyutlarında , katı ve kesin değerler taşımayabilirler.
    Böylece evren çok büyük oranda bir ” Atipik Olaylar ” yumağıdır dolayısı ile de belli kavramsal nedenlere bağlı olarak,belli sonuçların ortaya çıkması beklense de bu kesin değil olasıdır.
    Neyse ki bu ” olasılık” hiç bir kestirime olanak tanımayacak kadar rassal değildir ve bu sayede bilim belli ölçüde hata yapılabileceğini “önkabul” ederek nedensellik bağıntılarına ilişkin açıklamalar üretebilir.
    Bu noktada neden olarak düşünülebilecek olgularda da bunlara bağlı sonuçlarda da kesin değil ” Değişken ” değerlerle karşılaşacağımız anlaşılır Değişken terimi ve ölçümlerdeki ” Değişim” ( Varyans) buradan kaynak alırlar.
    Bir değişkene ilişkin bilgi sayısal terimlerle yansıtılırken ,gözlemlerin belli olasılık düzeyinde, hangi değişebilirlik aralığında bulunacağının yansıtılmasına çalışılır.Bu aşamada konu ile ilgili bilimdalının kabulleri,değişkenin özelliği,olayda kuramsal bir beklentinin olup olmaması,vs de etkin rol oynar.Sonuçda araştırmacının elinde – bazen istatistik uygulama yapılırken farkına varılmasa bile – gerçekleşme olasılığı bilinen değerler oluşur.
    Örneğin hilesiz bir zarda “5” gelme Şansı, olasılığı yüzde 16.66 yani 0.1666 dır. 5 atıştan 4 ünün 6 gelmesi olasılığı ( p) ise p = 0.0032 yani onbinde otuzikidir. Bu konumun hesabı ise kuramsal bir olasılık dağılımı ile ( Binom) yapılmıştır.Sonucun çok küçük bir olasılıkda olması , normal koşullarda çok ender olabilecek bu beklenmez olay gerçekleşmiş ise bizim de yeni bir yorum getirmemize ( zar tutulmaktadır ??!!) yol açar.Bu olayda 5 zar atımından yani belli sayıda örnekden söz edilmektedir.
    ” Sağlıklı , 45 yaş üzeri erkek toplumunun kalp hızı 78.6 ± 6.2 v/d dir ” bilgisinde ise , bir topluma ilişkin açıklama yapılmakta , olayın sayısal ortalamasının (78.6) yanı sıra ,istatistiksel temel değişim göstergesi olan standart sapma (SD = 6.2) da verilmektedir. Bu toplumdan rastgele bir bireyin kalp hızının 86 nın üzerinde olması ise yine başka bir kuramsal dağılım çerçevesinde ( Gauss) p=0.116 olarak hesaplanabilir.
    Her iki örnekde de işlem ,özel bir durumun, belli koşulları olan bir beklentiye ne ölçüde uyduğunu soruşturmak ve bunu ortaya çıkabilme olasılığı ile yansıtmaktır.Değişim aralığı belirlenebilen bir beklentinin olağanlık sınırları başka bir deyişle ” normallik ” sınırları ortaya konabiliyorsa ,bunun dışına düşen yani ” olağandışı” ölçüm düzeyleri de saptanabilir .
    Bu ,araştırıcıya , bulgusunun özel bir durum yansıtıp yansıtmadığını irdeleme şansı verir. Olağan sayılmayan durumlar yeni yorum ve bilgilerin kaynağıdır ve bunlar için tipik bir deyim olan ” istatistiksel açıdan anlamlı ” yargısı belirtilir.
    Tıp ve diğer biyoloji kökenli bilimlerde , bu “olağandışı” sayılma sınırı , ortaya çıkma olasılığı ” p < 0.05 " olan durumlar için geçerli kabul edilir.
    Bu sınır önkabulseldir ve ilgilenilen konuya göre değişebilir .Klinik bulgularla desteklenmeyen, araştırma yöntembiliminin ve nedensellik bağının ana ilkelerine uymayan durumlarda, anlam taşımıyacağı açıktır.

    Bilimsel çalışmada bu noktaya ters yönden de gelinebilir ve zaten genelde uygulanan bu tip bir geliştir.Başlangıçda araştırıcı, deneyimlerine, sezgi ,bilgi ve gözlemlerine dayalı olarak yeni bir varsayım kurgular . İstatistiksel yargılama bu varsayımın ,o ana dek bilinenlere veya kuramsal olarak bu varsayımın geçerli olmadığı duruma göre ne denli olağandışı sayılabileceğini soruşturur.Bu soruşturma ,kıyassal deneyin kurgusu gerekli örneklemin saptanması ve eldesi,değerlendirme yönteminin seçimi,olası hatalara karşı önlemler alınması gibi temel işlemleri içeren toplam bir Biyoistatistiksel eylemdir.Eylemin sonunda araştırıcının bulguları, o ana dek bilinen temel , kıyassal bilgilere göre olağan dışı (p<0.05) sayılabilecek denli farklı bulunursa ,bu farklılığı açıklayan yeni bir nedensel varsayım ,doğru ,geçerli kabul edilir.Aksi durumda ise yeni varsayımın geçerliliği en azından bu aşamada ispatlanamamış olur ki bunun da gereğinde yeni bir bilgi olabileceği unutulmamalıdır.
    Bilimde temel amaç geçerli doğru bilgiye erişebilmektir ve buna tam olarak ancak konu ile ilgili tüm olgulara yani olay toplumuna erişilirse ulaşılabilir.Bu durum hemen hemen daima olanaksızdır dolayısı ile de bilgiyi kısıtlı sayıda ögeden elde etmek zorunluluğu ortaya çıkar.
    Tüm toplumun yerine konacak bu özel kümeye Örneklem adı verilir ve bunun sayısı ,eldesi,toplumu simgeleme yetenekleri araştırma sonucunun doğru olmasında büyük önem taşır.Ne kadar yeterli ve benzeş olsa bile bir örneklemin ,toplumun hiçbir zaman erişilmeyen gerçek değerlerini tam olarak vermesi beklenmez ve arada bir hata olacağı önkabullenilir. Biyoistatistik yargı , kısıtlı bir kümeden elde edilen sonuçlarla denetlenen araştırma varsayımının, gerçek evrensel bilgiye uyumunun değerlendirilmesi olarak da düşünülebilir.
    Amaçlanan , gerçekte var olmayan bir oluşum için “geçerli” yorumunda bulunma hatasını veya bunun tersini olabildiğince az yapmaktır. Yeni bir ilacın ,belli bir hastalığı tedavi edebileceğini varsaydığınızı ve bunu ispatlamak için bir yargılama düzeni kurduğunuzu örnek olarak alalım.İlacın aslında evrensel gerçek olarak yararsız olduğunu düşünürsek , kendi koşullarınızla yargılamanız sonucu ilacı siz de yararsız – yararlı değil – bulabilirsiniz ( yararlı varsayımını ispatlayamazsanız) ve bu durumda gerçek durumu yansıtmış olursunuz.Fakat yargılama düzenindeki çeşitli yanlışlar nedeni ile ilacın yararlı olduğu yanlış sonucuna da erişebilirsiniz böylece de gerçeğe aslında ters düşerek bir değerlendirme hatası yaparsınız.
    Bu konumların benzeri ilacın gerçekte yararlı olduğu durum için de düşünülebilir.Böylece , gerçeğe göre sizin yargınızı yansıtan ve iki uyum iki de ters düşme içeren sonuçlar tablosu ortaya çıkar;

    GERÇEK : DOĞRU
    GERÇEK : YANLIŞ

    VARSAYIM DOĞRU YARGISI
    UYUM
    I.TİP HATA

    VARSAYIM YANLIŞ YARGISI
    II: TİP HATA
    UYUM

    I. Tip hata önkabulsel “p<0.05" lik alanı yansıtmakta ve aslında yanlış olabilecek bir varsayımı hatalı olarak geçerli bulmayı olabildiğinde aza indirmeyi amaçlamaktadır."a" olarak da adlandırılan bu hata tipi olumsuz sonuçlar veya en azından boşuna ümitler oluşturabilecektir.
    II. Tip hata – b hatası – ise aslında var olan bir gerçeği ispatlayamamakla oluşmaktadır.Bunun sonuçları bazen görünüşte fark edilmeyabilir ancak yararlı bilgilerin yaşama aktarılmasında büyük eksiklere neden olabilir.
    a önkabulsel olmasına karşın b yı azaltmak öntembilimsel / biyoistatistiksel doğru yaklaşımlarla sağlanır.

    Tüm bu kavramlar çerçevesinda , uygun , yeni bir bilgi olarak düşündüğü varsayımın geçerliliğini denetlemeyi düşünen araştırmacının ,varsayımı aklına getiren ipucunu sezmesinden başlayarak izleyeceği yolun aşamaları aşağıdaki gibi olmalıdır;

    – Amacın belirlenmesi ve varsayımın kurulması
    -Yargılama düzeninin, tasarımının belirlenmesi
    -Değişkenlerin ve ölçüm tiplerinin belirlenmesi (sürekli ölçüm düzeyi, sınıfsal değerlendirme, skorlama, ikili ölçüm ,vs)
    -Kıyas küme/konumlarının belirlenmesi
    -Yeterli örneklem sayısının belirlenmesi
    -Uygun örneklem yöntemi
    -Seçim/Bilgilenme biaslarına önlem alınması
    -İkincil etkenlere karşı örneklem yapısında alınabilecek önlemlerin belirlenmesi
    -Kısıtlama / Çiftleme (Benzer eşleme) /Katmanlama + Rassallama (Bu önlemler tasarım ve araştırmanın gerçekleştirilmesi aşamasında alınmaz ise, istatistiksel değerlendirme düzeyinde bazı tekniklerle çözüm aranabilir.)
    – Olguların ,Ölçülerin (sayımların) hatasız eldesi
    – Tasarıma ve elde edilmiş verilerin özelliklerine uyan istatistiksel değerlendirme yönteminin belirlenmesi ve uygulanması
    – Sonuçlara uyan yorumların , gereğinde genelleme ve/veya kestirimlerin belirtilmesi
    – Veri ve sonuçların anlaşılır biçimde sunulması

    İSTATİSTİKSEL YARGILAMA TEKNİKLERİNDE SEÇİM BELİRLEYİCİLER

    İstatistiksel yargılama, ilgilenilen varsayımın özelliğine göre, kabaca iki yönde gerçekleştirilir;

    1) Kıyaslama
    2) Bağıntı değerlendirilmesi

    Bir bilimsel araştırmada, soruşturulan bilgilerin denetlenmesinde ,bazen özel ve birleşik olarak kullanılsalar da bu iki yargı düzeninin teknikleri kullanılır. Seçilecek teknik kişisel seçimlere göre değil çalışmanın tasarımı, değişkenlerin özellikleri, örneklem sayısı, vs gibi nesnel ölçütlere göre belirlenir. Yanlış veya yetersiz tekniklerin kullanılması I. ve II. tip hataların oluşmasına neden olur. Ayrıca sonuç anlamlılık düzeylerinin, seçilen tekniğe bağlı olarak, bazen farklı elde edilebilmesi, istatistiğin bilinçli biaslara olanak tanıması gibi tamamen yanlış bir düşünce de oluşturabilir. Gerçekte ise eldeki araştırmanın tasarımı, soruşturulan varsayıma uygun olarak, yeterince düzenli oluşturuldu ise sadece tek bir çözümleme düzeni söz konusudur. Hatta deneysel tasarım oluşturulurken bile, öngörülen bu çözümleme yönteminin yapısı, tasarımı biçimlemeye katkıda bulunur. Ne yazıkki gerçekleştirilen pek çok bilimsel araştırmada bu özellik göz ardı edilmektedir. Kabaca düşünülmüş deney kurgularına,özensiz seçimlerle, yetersiz basitlikte istatistiksel testler, çalışmanın son aşamasında, rastgele uygulanarak yargılamalar yapılmakta ve geçerliliği kuşkulu sonuçlar yayınlanmaktadır. Kullanılacak istatistiksel tekniklerin seçiminde belirleyici olan temel ögeleri biraz daha ayrıntılı olarak ele alalım;

    A) AMAÇ

    1) Kıyaslama
    Bu kavramda 2 ya da daha fazla küme (bağımsız kümeler) veya tek bir kümenin farklı durumları (eşli dizi) , belli bir değişkenin boyutu (düzey, sıklık, yaşama olasılığı vs gibi) açısından kıyaslanmaktadır. Amaç, varsayımda önerilen doğrultuda, kümelerden birindeki değişken düzeyinin farklı olduğunu vurgulamaktır. Bu farklılık bir sonuç olarak düşünülmüş olabileceği gibi (Malign/Benign olgu sonuçda marker düzeyi farkı) bir neden olarak yorumlanacak konumda da olabilir (olası neden sigara içim düzeyi ;farkı sonuç KOAH/Sağlıklı olgu).
    2) Bağıntı
    Bir ya da daha fazla bağımsız (sonucu oluşturmada etkin) değişkenin, bir sonuç, -bağımlı- değişkeni kestirmeye katkılarının gücünü belirlemek ve bunun matematiksel modelini oluşturmak bağıntı çözümlemesi olarak adlandırılır.. Özellikle saptanması güç bağımlı değişkenler için, kolay elde edilebilir bağımsız değişkenlerden yola çıkarak tutarlı kestirimler yapılabilmesi amaçlanmaktadır.
    3) Betimsel soruşturma
    Araştırmacının varsayımında etken olarak düşünülen ögelere başlangıçta kesin roller yüklenmemektedir. Aksine bir dizi -klinik veya kuramsal- olası etkenden hangilerinin gerçekten sonucu etkileyici olduğu tanımlanmaya çalışılır. Bu amaçla bağıntı ve kıyaslama tekniklerinin birlikte kullanılması veya yapısal olarak bu amaçla tasarlanmış tekniklerin kullanılması gerekir. Bunlar hangi değişkenlerin farklılık yaratarak sonuç veya neden açısından farklı kümeler oluşturabileceklerini, hangi değişkenlerin özel belirleyici etkiler taşıyıp taşımadığını ortaya koyarlar. Böylece diğer iki amaçdan farklı olarak kesin etken(ler) önermemekte, sunulan olası etkenler listesinden kıyas ve/veya bağıntı mantığına uygun ve istatistiksel açıdan geçerliliği olan etkenler ayrımlanabilmektedir.

    b) DEĞİŞKEN ÖZELLİĞİ

    1) Nicelik
    Konu değişken(ler) sürekli değişim özelliği taşıyan (ondalıklı değerler alabilen) ve özel birimlerle ifade edilen yapıdadır (cm, mg/dl, vs). Genelde özet olarak olgu sayısı (n), aritmetik ortalama (x), standart sapma (SD) ile belirtilirler.
    2) Nitelik
    Konu değişken belli bir yapısal özelliği taşıması açısından sayılmaktadır (Erkek, Malign, 45 yaş üstü, vs) ve ancak tam sayılarla belirtilebilir.Böylece süreksiz özellik taşımakta ve özel birim ile değil adet/sıklık ile gösterilmektedir. Nitel değişkenin yüklendiği özellikler; Sınıflanmış (Kızamık/ Boğmaca/ Diğer inf. gibi),
    Sıralayıcı (Ağrı yok/Hafif/Orta/Şiddetli) gibi veya Aralıklı (0-1 yaş/ 2-4/ 5-14/ 15+ gibi) ölçümle belirlenmiş olabilir. Nitel verilerin bu tür ölçümsel başlıklarla dağılımı “Kontenjans tablolarında” sunulur.
    3) Yapay nicellik
    Puanlar, skorlar veya nitel başlıklara yapay olarak sayısal karşılıklar vermekle (ör: az;1, orta;2, çok;3 gibi) oluşturulmuş ölçümlerdir. Bu yapay skorlamanın en tipiği “ikili değişken” (dikotom) olarak adlandırılan ve sadece iki seçeneği olan bir nitel durumun (varlık/yokluk) 1 veya 0 olarak belirtilmesi ile ortaya çıkan değişkendir. Çok sayıda değişken arasındaki durumları inceleyen karmaşık çalışmalarda her tipde değişkenin kullanılması söz konusudur.

    C) ÇALIŞMADA OLGU SAYISI

    Tüm bilimsel çalışmalarda, öngörülen varsayımı nesnel olarak yargılayabilmek için gerekli en az örnek sayısının araştırmanın başında belirlenmesi olanaklıdır. Bu “uygun” sayı I. ve II. tip hatayı en aza indirmeyi de sağlar. Ancak ekonomik koşullar, konu olgu tipinin sıklığının çok düşük olması, olgu başına düşen süre/emek yüksekliği gibi nedenlerle bu “uygun” sayının çoğu zaman tutturulamadığı hatta hesaplanmadığı bile görülmektedir. Oldukça sık karşılaşılabilen bu yetersiz olgulu çalışmalar için ,bazı yargılama düzeylerine uyan teknikler de geliştirilmiştir.Bu teknikler , aşağıda tekrar değinileceği gibi “Parametrik olmayan ” (non-parametrik) yöntemler adını alır.Kullanım koşulları daha esnek olmasına karşın güvenirlilikleri daha düşük olduğundan ancak zorunluluk durumunda başvurulmalıdırlar. Araştırmacı hiç bir özel neden olmaksızın, örneklem sayısını keyfine göre (genellikle yetersiz) bilimsel tabanı olmayan sayılara uydurarak gerçekleştirir ve denetlemeden yargılama tekniği seçerse istatistiksel hataya düşer. “Olgu sayısı en az 30 olmalı” gibi genel geçerliliği olmayan önkabuller, değişkenin özelliğine göre bu sayıdan fazla örneklem alınsa bile “ispatlanamamış gerçekler” ‘e erişilmesine neden olur.

    D) VERİLERİN, KURAMSAL İSTATİSTİK DAĞILIMLARA UYUMU

    Pek çok istatistiksel test, değişkenlerin taşıyabilecekleri ölçümsel düzeylerin kuramsal bazı matematiksel modellere göre dağıldığı – normal dağılım, ki-kare dağılımı, binom dağılımı, vs gibi – önkabulü üzerine kuruludur. Yargılamalar genellikle bu tür modellere uyduğu düşünülen veri dizileri üzerinden yapılır ve böylesi uygulama teknikleri ” Parametrik yöntemler ” adını alır. Halbuki evrendeki pek çok değişken bu modellere uymayabilir, tamamen farklı düzenlerde hatta özel bir düzen göstermeden farklılaşabilir ler. Böyle bir diziye tamamen uyumsuz olabileceği bir kuramsal dağılımın ilkelerini uygulayarak istatistik değerlendirme yapmak yanlış sonuçlar getirir. Örneğin değişim katsayısı (cv) çok geniş olan bir veri dizisi , yapay olarak nicelleştirilmiş değişkenler , değişim düzeyleri (varyans) birbirlerine göre çok farklı olan bağımsız kümeler bilinen istatistik modellere uymazlar Bunlara benzer özelliklerdeki nicel veya yapay değişkenli diziler yargılanmadan önce parametrik yöntemlere uygunlukları açısından denetlenmeli yetersizlik durumunda karşılık non-parametrik yöntemler kullanılmalıdır. Kuramsal dağılımları kuşkulu nitel değişkenler ise basit olasılık oranları ve Bayesgil çözümlemelerle yargılanabilir.

    E) NEDENSELLİK YARGILAMASINDAKİ İKİNCİL DEĞİŞKENLER

    İki ayrı özellikteki örneklem kümesinin, belli bir değişken açısından durum (nitel) veya düzeylerini (nicel) kıyaslamak rastlanabilecek en yalın yargılama biçimidir. Burada kümeler arasındaki bir nedensel özellik farkının (ör:Kadın/Erkek) sonuçsal bir değişkende (ör:SAB) anlamlı olarak yansıyıp yansımadığı araştırılır. Özetle biri nedensel diğeri sonuçsal iki değişken yargılamanın kurgusunu oluşturur. Bu tür yargılamalara ikili (bivariate) değişken yargılaması denir.Bunun bazen tek değişkenli (monovariate) olarak adlandırıldığına da rastlanmaktadır; Bu durumda “sonuç” doğal olarak yargılanmakta, buna tek bir değişken tipinin etki etmekte olarak düşünülmektedi

    r. Unutulmamalıdır ki sonuçlardaki farkılaşımı tek bir nedensel değişkene bağlamak için, bu sonucu etkileyebilecek diğer tüm ikincil değişkenler dengeli olmalıdır. Örneğin kadınlarla erkeklerin SAB ‘larını kıyaslamak ve sonuç farklılaşımı sadece cinsiyete bağlamak istiyorsak, iki cinsten diziler, yaş, BKI, sigara içimi, vs gibi SAB ‘nı etkileyebilecek diğer tüm değişkenler açısından benzer olmalıdır.Böyle ikincil etkenlerin varlığının bilindiği ancak yargılamaların bunların dengesi önemsenmeden yapıldığı durumlarda yanlış sonuçlara varılması doğaldır. Araştırıcı bu dengelenmeyi ya örneklem (ler) ‘ini seçerken katmanlı olarak yapmalıdır, ya da çeşitli nedenlerle bu düzeltmeler örnekleme kurgusu içinde yapılamadı ise istatistiksel değerlendirme aşamasında özel çözümlemelere gidilmelidir. Çok değişkenli (Multivariate) çözümleme olarak adlandırılan ve gerek nitel, gerek nicel gerekse de her ikisinden de örnekleri içeren değişken paketlerine uygulanabilecek, çeşitli durumlar için daha önce de adlarını andığımız yöntemler bulunmaktadır. Çok değişkenli çözümlemenin en önemli avantajı bir dizi olası nedensel değişken arasından, sonucu gerçekten etkileyenleri, bunların araetkileşimlerini de göz önünde bulundurarak ortaya koyabilmesidir.

    Yukarıda belirtilmiş olan 5 temel özellik, yargılamada kullanılacak olan istatistiksel düzenin seçilmesi için oldukça açık olarak yol gösterirler. Nicel değişkenler için parametrik olmayan seçenekler küme sayılarının bazı koşullarla az olması (n<30), değişkenin yapay olması (skor, puan vs), kümeler arası dağılımın farklı olması (örnek grup kümelerinde varyansların kıyaslaması) veya tek bir dizide geniş dağılım aralığı ( CV > %20 ) bulunması gibi durumlarda kullanılacaklardır. Bu koşularla ilgili ayrıntılar çeşitli kaynaklardan elde edilebilir.

    Biyoistatistik, biyolojik araştırmalarda , nedensellik varsayımlarının geçerliliğini , araştırma yöntembilimi ilkeleri çerçevesinde ve istatistik biliminin olanaklarından yararlanarak değerlendirmeyi sağlayan bilim dalı.
    Biyolojik bilimlerle ilgili araştırmalarda , öngörülen varsayımın geçerliliğinin bilimsel kabulü için , “gerçeklemenin : doğruluğu kanıtlama işleminin” biyoistatistik yaklaşımlar ve değerlendirmelerle yapılmış olması gerekir. Tıp bilimlerinde böylesi bir “kabul” için araştırmanın “hata payının” en fazla % 5 (p<0.05) olması gerekmektedir.

    #29379
    avatar of h_g_sH_G_S
    Üye

    bukadarmı nott_??

    #86671

    güzel çalışma[hr]
    başarılarının devamını dilerim güzel çalışmalarını her zaman severek okuyacam

    #88207

    tesekkürler maalaesf hastalıgımdan dolayı calısamadım fianle dersden kaldımm :(

    #88629
    avatar of hatticehattice
    Üye

    İÇ İÇE GRUPLARDA ,, kareler ortalamasının beklenen unsurları hakkında bilgisi olan var mı?[hr]
    veya bulunun kareler ortalamalarının beklenen unsurları hangi amaçlar için kullanılır?
    şimdiden teşekkür ederim

    #93038

    biyometri konusunda bayağı bilgin varmış

    #96664
    avatar of alikaygisizalikaygisiz
    Katılımcı
    hattice wrote:
    İÇ İÇE GRUPLARDA ,, kareler ortalamasının beklenen unsurları hakkında bilgisi olan var mı?[hr]
    veya bulunun kareler ortalamalarının beklenen unsurları hangi amaçlar için kullanılır?
    şimdiden teşekkür ederim

    Gruplar arası kareler ortalaması = k σ2a + σ2e
    Hata kareler ortalaması = σ2e

    burada k = baba (grup) başına düşen yavru (kayıt) sayısıdır.

7 yazı görüntüleniyor - 1 ile 7 arası (toplam 7)
  • Bu konuyu yanıtlamak için giriş yapmış olmalısınız.