Oluşturulan forum yanıtları
- Yazılar
-
[size=medium]Bu da Batılı Düşünce: Matematiğin Sırları
Dünyanın en büyük matematikçilerinden olan Dr. Irving Jushua Matrix ile alakalı olan dosyalarımı tetkik ettiğimde onun seyyahlık mesleğiyle alakalı şimdiye kadar yazmadığım gözden kaçmış notlar buldum. O Tübingen’de geçirdiği yıllarda, metafizik* ve dinî sistemlerin ehemmiyetini kabul eden felsefi bir okul olan General Eclectics Enstitüsünde kurucu ve idareci olarak bulundu. Ben, Dr. Matrix’in Bombay’ dan son derece akıllı bir şekilde eski Hint tekniği olan akupunktur ile frenolojiyi birleştirmesinin revacından da hiç bahsetmedim.
Budapeşte’de, Duna Intercontinental Otelinde milletler arası mühim bir toplantıda bulunuyordum. Dr. Matrix’in yan Japon kızı Iva benim orada olduğumu Öğrenmiş. Birgün ben dışarıda iken telefon edip “Jeremiah 33:3” şeklinde ve bir İstanbul telefon numarasıyla mesajını bırakmış. Telefonu açtığımda, Hilton otelinde bulunduklarını, bir hafta İstanbul’da kalacaklarını, benimle birlikte bulunmaktan memnun olacaklarını belirttiler. Ertesi gün uçakla İstanbul’a gittim. Iva ile buluştuk.
Şehri gezmeye çıktık. Büyük Çarşıdan Iva, libas mücevheratı olan bir masa önünde durakladı? Uzun bir pazarlıktan sonra dört tane ayn fiyatta pahalı yüzük satın aldı. Genç tezgâhtar bu dört kalem hesabı cep hesap makinesiyle toplarken onun, toplama tuşu yerine 3 defa çarpım tuşuna bastığını gördüm. Bunu Iva’ya fısıldadım. Tasdik etmesine rağmen yine de hesap makinesinde görünen 6,75 dolan ödedi. Başka bir dükkâna doğru yöneldiğimizde “Niçin itiraz etmedin?” diye sordum. “Çünkü” dedi, “Aklımdan hesapladım ve aynı netice çıktı. “ Hemen bir zarfın arkasında hesapladım “Vay canına”“ dedim “Haklısın.”
Hatta daha şaşırtıcısı, daha sonra sadece bir doları kapsayan dört ayn değerin oluşturduğu kümenin çarpım ve toplam olmak üzere aynı neticeye yani 6,75 dolara vardığını buldum. Gelecek ay, bu ufak problemin çözümünü Diophantine analizinde vereceğim.
Sultan Ahmet Camii ve Topkapı Sarayını ziyaret ettik. Şehrin batısındaki eski Bizans surlarının yanından geçtik. Camilerin bazılarının zeval gördüğünü fark etmek gerçekten üzücüydü. Bazıları şimdi, meşrubat satılan yerler olarak bazıları ise gecekondu gibi kullanıldığı için zarif duvar mozaikleri çinilerin düşmesi ve yanılmalarla lekelenmiş.. Hatta kubbeler ve kuleler bakımsızlıktan kahverengiye dönüşmüş ve günün yoğun sisinden onları görebilmek gerçekten zor.
Sonunda Hilton’a vardığım zaman Dr. Matrix, bizi bekliyordu. Ofis olarak kullandığı odasına geçtik. Masanın üzerinde iki yerinden dilimlenmiş ve açılabilir şekilde tutturulmuş, öyle ki, açıldığı zaman 3 adet 4 kenarlı, herbiri kare tabanlı yamuk piramitler oluşturabilen bir büyük fildişi küp duruyordu. (Şekilde gösterildiği gibi)
“Bu üç piramit benzerdir (eştir)” dedi, Dr. Matrix “Eğer kare taban bir birimlik kenara sahipse, 2 bitişik yüzey, bir bir birimlik 2 kenar ve birimlik hipotenüse sahip ikizkenar dik üçgenlerdir. Diğer 2 kenar, birbirine eşit olmayan 1, ve hipotenüsü > değerli kenarlara sahip dik üçgenlerdir.
Bu kartlarla küpleri oluşturmak çok kolay, fakat birçok insanın bunu yapamayışı hayretle karşılanabilir.
Teşrih olayı, Çin’e kadar uzanır. Piramitler yangma diye adlandırırlar. Okurlarına, karttan bu kadar düzenli bir şekilde çok değdik bîr yolla ayırıp ay ıram ayacağını, tekrar küp şekline getirip getiremeyeceklerini sorabilirsin. Bu kartı 3 ilmî parçaya ayırıp ayıramayacaklarını da sorabilirsin.”
Dr. Matrix, birbirine tutturulmuş yangmaları, ilk eski vaziyetlerde ki gibi yapışık dik bir kare halinde topladı.
“Bu üçlülerin sekiz tanesini bir kenarı iki olan bir küpün 8 köşesine yerleştir” diye devam etti. Sen 12 yüzlü bir şekil meydana getirirsin. Bu tip yapı böyle bir katının (yapının) hacmini hesaplamada kolay bir yol sağlar. Eğer merkezî küpün kenarı, 2 ise, 12 yüzlü şekil 8 +- (24/3) veya 16 hacmine sahip olur. Bunun da ötesinde eğer 4 özdeş yangma yaparsan onlar birleşerek Mısır’ın büyük piramidini andıran tabanı 2 ye 2 kare olan ve kenarları 4 ahenkli ikizkenar üçgen olan bir piramit oluşur. Düzgün 12 yüzlü şeklin iskeleti ve 12 özdeş elmas gibi kesilmiş yüzü bu sayfanın altındaki şekilde gösterilmiştir. 4 yağma ilk yapılabilen açılmış piramit üst soldaki şekilde gösterilmiştir.
Cazip bir oyuncak; 6 tane bu çeşit piramidi sağ üstte görüldüğü gibi 6 kare tabanı çapraz bir şerit şeklinde tabanlarından yapıştırılarak yapılabilir. Şeridin tabanını kırmızıya ve piramitlerin yanlarını da maviye boya.. Piramitleri içeri doğru katlamak katı kırmızı bir küp oluşturur. Bunun aksine dışarıya doğru katlamak için de kübik iç boşluğu olan ve iki tane bu şekildeki modelle mavi bir 12 yüzlü, göstermesinin mümkün olduğu bir 12 yüzlü şekil meydana gelirdi. İç kırmızı küpü göstermek için kabuğunu çıkar ve aynı boyda başka bir kırmızı küp yapmak için kabuğu katla. Herbir küp böylece iki özdeş mavi 12 yüzlü şekle açılabilir.
“Bu kadar geometri yeter.” dedim, “Hiç İstanbul’a geldiğinden beri rakam gariplikleriyle karşılaştın mı?”
Cevap yerine, Dr. Matrix bana 60 sayfalık “19 Sayısı: Kur’an’da Mucizevî Rakam” adında bir kitap uzattı. Daha sonra bu kitabın yazan, Reşad Halîfe’nin, bir süre öğretim görevlisi olarak çalıştığını, Amerikan Üniversitesinde biyokimya dalında doktora yapmış olduğunu öğrendim. Onun bu kitabı, 1972’de Amerika’da yayınlandı.
Kur’an-ı Kerimin 74. sure 27-31 ayetleri 19 rakamından bahseder ve bu rakamın imansızlar için bir muamma olarak tasarlandığını ifade eder. Dr. Reşad Halife 19’ un Kur’an’da çok sık görüldüğünü ve bunun bir şifre olduğunu kitabında anlatmaya çalışmıştır.
Kur’an’daki sure sayısı 114’tür. 19’un katıdır. (Yani 19×6 = 114) Bismillahirrahmanirrahim. 19 harftir. Birinci kelime “isim” Kur’an’da 19 defa görülür. İkinci kelime “Allah’ 2698 kere (yani 142×19} zikredilmiştir, üçüncü kelime “Er’ Rahman” 57 defa (yani 3×19} tekrar edilmiştir. Dördüncü kelime “Er ‘Rahim” 114 defa (yani 6×19) tekrarlanmıştır. (*)
“- Bu, Kur’an-ı Kerim üzerinde hârika bir çalışma” dedi, Dr. Matrix “Fakat eğer Reşad Halife bu risaleyi yazmadan önce bana danışsaydı bu çalışma daha enteresan ve tesirli olacaktı. Mesela 9 ve 10’ un birinci kuvvetleri, 9 ve 10’un ikinci kuvvetlerinin farkıdır. Emirp’in ne olduğunu bilir misin?
Başımı bilmiyorum manasına salladım. Bu sırada Iva, elinde bir tepsi içinde içeceklerle geldi. İstanbul’un kubbeleri, kuleleri altunî kırmızıya kaçan renkteki gökte, siyah siluetler oluşturana kadar matematik dışındaki mevzulardan hoşbeş ettik.
Ya, emirp geriden de asal sayıdır ve arkadaşım Jeremiah P. Farreli’in de, palendrome (geriden de aynen okunan kelime, sayı) olmayan fakat basamakları ters çevrildiğinde ayn bir asal sayı olan sayı için kullandığı isimdir. Mesela, son emirpal yıl 1949’du ve bundan sonraki de 3011 olacak. Maalesef her iki tarih de aynı basamakları ihtiva ediyor ve iki basamağı aynı olmayan numerologist (sayıların esrarı ile ilgili) emirpler daha fazla enteresandır. Ben bu sayılara no-rep emirps derim ve onların ardışık sırası: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, … Kimse bu no-rep emirplerin sonsuz olduğunu bilmez. Aslında kimse en büyük emirpi veya en büyük palendromik asal sayıyı bilmez.
“- İstanbul ile emirpler arasında hiçbir bağ var mıdır?” diye sordum.
“-Oraya geliyorum.” dedi. Dr. Matrix “Bildiğiniz gibi, İstanbul bir zamanlar Constantinapole isminde büyük bir şehir idi. Constantinapole’un tarihinde en mühim yıl şüphesiz ki, 1453, şehrin Türkler tararından fethedildiği yıl. Şimdi 1,453 sadece bir emirp değildir, ayrıca bir ne-rep-emirpdir. Onun basamaklarının, en küçük emirp olan 13’e eklendiğinde meydana gelen sayının neticesini inceleyin.
Bu sırada İva, elinde bir tepsi içinde içeceklerle geldi. İstanbul’un kubbeleri, kuleleri altunî kırmızıya kaçan renkteki gökte, siyah siluetler oluşturana kadar matematik dışındaki mevzulardan hoşbeş ettik.
“- Günbatımı, dedi Iva, şehrin övgüye değer görüntüsü!” Açık bir pencereden müezzinin okuduğu ezan sesi süzüldü. Onun hoparlörlerden yaptığı davet, çok uzak olmayan minareden ibadete çağırıyordu. Dr. Matrix, karışık renkli hoş desenli seccadesini yere serdi ve güneydoğuya çevirdi. Ayakkabılarını çıkardıktan sonra Kur’ an’ın ilk Suresi olan Fatiha’yı yüksek sesle okudu, seccadeye diz çöktü. Iva şaşkın bir gülümsemeyle elindekini yudumlarken o, Kabe’ ye yönelmiş vaziyette teslimiyetini ifade ediyordu.
İstanbul’da birkaç unutulmaz, parlak gün geçirdim. Ayrılırken Dr. Matrix’in gözlerinde yaşlan görebildiğimi tasavvur ettim. Kaderi hakkında bir ön sezgisi mi olmuştu? Bana söylediği son sözler “Güle güle, Maşallah hanim efendi, iyi şanslar.. Allah sizden razı olsun.” oldu. –
“Selam” dedi Iva.
Üç hafta sonra New York Times de çıkan bir hikaye beni perişan etti. Hâdise Bükreş’teydi. Vazifeli olarak gittiği söylenen Dr. Matrix’in Bükreşte Ivan Skavinsky Skavar adında bir ajan ile görüştüğü anlaşıldı. İkisi, Danub deltasında terkedilmiş bir yere gittiler. Orada ne olduğu kati olarak açık değil. Görünüşte iki adam da aynı anda birbirlerine ateş edip ölmüşler. Uzun boylu adamın düşerken “Allahu Ekber” diye bağırdığını bir tepeden seyreden bir görgü şahidi ifade ediyor. Iva, Danub’da babası için bir mezar hazırlattı.
Bir grup Rus tarafından alınan Skavar’ın cesedinin Karadeniz’in derin sularına bırakıldığı şâyialarının yayıldığını Times gazetesi belirtti.
Bana en yabancı ve en tecrübeli bu tanıdık hakkındaki yazımı, istemeyerek böyle üzücü sözlerle noktalıyorum.
[/size][size=xx-small](*): Dr. Reşad Halife’nin kitabında böyle pekçok enteresan noktalar vardır: “Kur’anda iki surenin başında “kaf” harfi vardır: I: Kaf Suresi II- Şûra Suresi. Kaf süresindeki kaf harflerini saydığımız zaman 19 sayısının üç katı olan 57 defa tekrarlandığını buluruz. Şûra Süresindeki kaf harflerinin de 5 7 defa tekrar edildiğini buluruz. Bu durum, Şûra Suresinin, Kaf Suresinden iki buçuk kat uzun olmasına rağmendir. Ayrıca dikkati çeken bir nokta var. Kaf Suresinde 17. ayet “Ve Âdün ve Firavnü ve İHVANÜ Lût.” Bu âyet, üzerinde iyice düşünmeden, fazla inceleme yapmadan uğrayıp geçtiğimiz bir âyettir. Ancak biraz araştırma yapınca, Kur’an-ı Kerim’de “Kav-mu Lut” ifadesini 12 defa okuyoruz. Sadece Kaf Suresinde “İhvanü Lut” şeklinde bir isimle karşılaşıyoruz. Eğer bu surede de “kavm” kelimesi zikredilmiş olsaydı bu surede kaf harflerinin sayısı 58 olurdu. Bu sefer de 19’un katlarından olmazdı. Şifre bozulmuş olurdu.
Sad harfini, üç surede (A‘raf, Meryem, Sad) saydığımız zaman yekûn 152 yani 19×8 olduğunu görürüz. Halbuki Araf Suresinin 69. ayetinde geçen “Besta” kelimesi Sad ile “Basta” şeklinde yazılıdır. Hz. Muhammed (s.): “Cibril bana vahiy kâtiplerine, bu kelimeyi. Sin harfiyle değil de, Sad harfiyle yazmalarını söyle, dedi” buyurmuştur. Hâlbuki Arab dilinde “Basta” şeklinde bir lügat yoktur. Onun için Kur’an’da bu kelimedeki Sad harfinin altına bir Sin harfi yazılarak aslına işaret edilmektedir. Eğer besta şeklinde sin harfiyle yazılsaydı bu sefer 152 sad harfi, 151 olacak ve 19’luk şifre bozulacaktı.
Nun harfi, sadece Kalem Suresinin başında bulunmakladır. Bu Suredeki nun harflerini saydığımız zaman 133 tane olduğunu göreceğiz. (Yani 19×7).
Er’Ra’d Suresinin başında “Elif Lam Mim Ra” harfleri var. Hepsini saydığımızda, bu surede bu dört harfin toplam 1501 defa tekrarlandıkları ortaya çıkar ki, 19×79 demektir.
Tâhâ Suresinde Ti ve He harflerinin ikisinin toplam tekrarı 342’dir. Yani 19×18 demektir.
Martin Gardner
Scientific American’dan [/size][size=medium](0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) – 1 = 8888888888
[/size][size=medium] (Sonsuz):
¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥’u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp “en büyük sayı”ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.
Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte “¥/¥” ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1’in tüm üsleri 1′ eşit olmalıdır.
Kâinatta kaç adet “atom” olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin … atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).
Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.
Şimdi ¥’un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor:)) değil mi? [/size]
[size=medium]e Sayısı:
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + … + (1/n!) serisinin toplamı “e” sayısını verir. Yaklaşık değeri:
e = 2.71828182…dir.
[/size][size=medium]3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999
[/size][size=medium]Fibonacci Dizisi:
1’den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …ise, fibonacci dizisi:
1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+
,… yani:1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de “Şekil Paradoksları”ndaki üçgenli ve kareli sorulardır.[/size]
[size=medium]12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69
[/size][size=medium]Bütün sayılar 2’nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.
Örnekler:
12 = 23 + 22
12 = 8 + 445 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1
[/size][size=medium]Pascal Üçgeni:
Pascal üçgeni, kenarlarda “1” olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.
Kenarlar “1”den oluşur
ikinci sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
Üçüncü sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,…)
Aynı yöndeki sayıların toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Her sıradaki sayıların toplamı, ‘sıfır’dan başlamak üzere “2”nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,…
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
Her sıra, yine ‘sıfır’dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)
[/size][size=medium]Bütün kare sayılar, 1’den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.
Örnekler:
5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 2511² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121
[/size][size=medium]1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
[/size][size=medium]Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).
Örnek: 831831
831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831
[/size][size=medium]Fermat’ın Son Teoremi:
Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat’ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!
Teorem şöyle:
n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere
an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın.
Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu:))
Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.[/size]